先月、捨て猫を保護し、我が家の子として迎えることとなりました。
我が家には、今年８歳になる、先住ビーグル（オス）がおります。
犬は、基本、お庭で（柵で囲まれています。）リード無しで自由、悪天候の時と夜は、玄関のクレートです。子猫（メス）は完全室内飼いです。
子猫は、先月半ばに我が家にやってきたのですが、まだ目も開いてない状態の頃は、犬に見せると、鼻水でべたべたになる程、臭いを嗅いだりしてたのですが、
最近、子猫が元気に走りまわるようになったら、怖がるというか目を合わせようとせず、玄関の限られたスペースで、子猫が追い回し、犬が逃げ惑う状態です．．。
犬が庭に居る時、リビングの窓から網戸越しに犬を見つけると子猫は一目散に犬の元へ走るのですが、犬は子猫の視界から消えるように庭の別の場所へ移動します。
玄関のクレートに犬が居る時も、子猫は一目散にクレートの前に行きクレートの前で犬にちょっかい出したそうにしています。
子猫にとっては、犬はとても興味があって、かまって欲しいようですが、犬は、目もあわせません。
そこで今後の対応について相談なのですが、
今後、少しずつ接触を続ければ自然と仲良くなるものなのか、今の状況は、犬にとってストレスとなっている？（この状態は犬にはストレスなのでしょうか？）ので、接触させない方がよいのか、教えてください。
犬は、猫に対して、威嚇したり、攻撃的なことは一切しません。犬が寂しい思いをするといけないので、猫を可愛がる姿は犬には見せていませんし、犬を可愛がる間は、猫が来ないようにして、います。
まとまりのない文章で分かりにくいかもしれませんが宜しくお願い致します。