２ヶ月の子犬(雑種)をかって、半月ほどです。初めて犬を飼ったのでしつけがなかなかうまくいきません。
ゲージに入れると無視しても30分ほど鳴いていたので諦め部屋で飼っています。(おやつ作戦もだめでした)
トイレは、はじめのころに失敗させてしまいましたが、消臭、除菌しています。おやつで釣っても別の所でされ、家に居ないとき帰ってくるとうんちまみれになってます。何回かシーツでできましたが、いまでは噛んだり引っ掻いたり遊び道具になってます。
ゲージがなくてもできる、トイレのしつけはありますでしょうか？
また、甘噛みもなおりません。
痛い、だめでもゆうこと聞かずネットの情報は一通りしました。頭(下からでも)撫でようとすると噛むときもあります
最近は噛む力も強くなりました。
ご飯ほしさに、ご飯の前やキッチンにたったりすると、お座り！と言ったらお座りします。名前呼んだら来ます。でも２、３回呼ばないとダメなときもあります。
まだまだ初心者ですので、だめな点もふまえ教えてください。

ダメな点というか全て裏目に出ていると思います。
まず今は3ヶ月位ですか？性別は？ワクチンは終了しているのですか？
1人で飼っているのでしょうか？
ワンコから見えない部屋はありますか？

ケージから諦めて出して犬のいいなりになっているところがすでにダメです。飼い始めた月齢が小さすぎるので躾する年齢ではないですが…

トイレは寝床から離れた所でする習性があります。
同じ場所でしていませんか？
始めはペットシーツを敷き詰めて段々と狭めていきます。
ただお留守番などがあるならやめた方がいいです。

ペットシーツは吸収ポリマーが入っています。
食べてしまうと大変です。
メッシュが付いているトイレトレーを使いましょう。
検索するとトイレの質問は沢山出てきます参考にして下さい。

どんなに頑張って片付けても誤飲やコードをかじって感電したりリスクはあります。
病院に行く時や災害時などケージやクレートのトレーニングしておいた方がいいです。
不在時にフリーにするのはまだ早いです。
今はまだ1人でお留守番出来る月齢ではありません。食事も3食以上ですよね。

歯が痒いので仕方がないです。コマンドを統一してやめさせるように頑張って下さい。
ネットの情報だけ集めて躾しても犬の性格や月齢、環境などみんな様々です。
トレーナーさんにお願いするかパピー教室に通って下さい。

ケージに入れて30分で出すとは、あまりに甘いですね。そのようでは今後の躾は何もできないと思います。
我が家の場合、初日は5時間ほど鳴いてました、ケージに近寄らず一切無視です。しかし現在はケージ（1.5メートル四方）とその中にあるクレートを自分だけのエリアとして認識し、安心して過ごしているようです。

トイレのしつけは、comomoさんのおっしゃるとおり、たくさんの相談と回答があるので読んでください。どれが正解！というのは、犬の個性や家の間取り、状態もあると思うので導き出すのが難しい場合もありますが、根気よく試してみてください。

甘噛み対策は、例えばこんなやり方があるようです。
https://www.youtube.com/watch?v=TrzVXyLcTMo

とにかく、犬に飼い主の指示（コマンド）は絶対だと理解させることが必要でしょうね。