ダックスフント、ボーダーコリー、シェルティの3匹を飼っているのですが。
出掛ける際それぞれゲージに入れてお留守番させているのですが、ボーダーコリーの子が中でウンチやオシッコをして汚れてしまいます。
子犬の頃からなのですが、もう2歳になるのに直りません。
このような行動を直すにはどのような方法がありますか？
他の2匹はお留守番中のトイレは我慢しているみたいです。

長文の回答になります（長文で無いと説明する能力が無いし、一般的なトレーニング方法と違いますので、おかしいと思えばスルーして下さい）。

成犬（２歳）からのトレーニング方法は置いといて、幼犬時のトレーニングを書きます。
成犬までのトイレ経験がありますので、これをいかにクリアーするかです。後は、適当に判断して再考してください。

犬には本能とか習性があって、寝床周辺ではトイレをしないのです。
寝床周辺でトイレをすると、外敵に居場所を知られ狙われるからです。
防衛本能で、仔犬でヨチヨチ歩きが出来だすと寝床から遠〜く離れた場所まで移動してトイレをするようになります。
赤ちゃんの時は歩腹(匍匐)前進しか出来ないので寝床周辺でウンチをします。
外敵に居場所を知られるので、親犬がその場で食糞をして証拠隠滅します。仔犬がウンチをすると親犬に代わって片付けないと食糞をするようになります（嘘かも知れません・・・こう言う回答はあまりに無いので）。

この本能とか習性と言われる行動が正しいと想定して回答します。
トイレはケージ「檻」（ゲージの名称は間違い）から遠〜く離れたテリトリーの外に設置すべきです。
犬が遊ぶ部屋とかケージ（寝る場所ですよ、トイレの場所では無い）が有る部屋は犬の生活エリア（テリトリー）です。
ここにトイレを置いてトレーニングするのは、犬の行動学（本能とか習性）から反する行為です。
洗面所とかバルコニーとか庭などに正規のトイレを設置します（広い場所だと三方を囲ったトイレが良い）。

犬を受け入れてケージ内に寝床とトイレを置いてトレーニングしていましたね。
覚えの早い犬だと、１週間ほどでケージ内のトイレが出来るようです。
ケージから出すようになると、そこら中で粗相をしまくります（ケージに戻ってトイレをしてくれない）・・・この行為は本能とか習性だからです。
そこで、ケージから出すようになったら、テリトリーの外のトイレを教えるのです。ケージ内のトイレを１週間ほどで覚える能力があるなら、テリトリーの外のトイレも１週間ほどで覚えるかも知れません。
覚えたなら基本的にトイレトレーニングは完了ですよ。
何故なら、ケージ内の寝床の枕元でウンチをさせる必要が無いのです。
テリトリーの外のトイレに飼い主さんが犬を誘導して、トイレコマンドでトイレをさせるのです。
飼い主さんの目の前でトイレをするのだから、その場で即片付けが出来ます。
ウンコまみれが無いですよ、食糞も出来ないですよ。

朝（起床後か朝食後）、夕（帰宅時）、夜（寝る前）この時間帯は飼い主さんが居る時間帯です。
この時間帯でトレーニングするのです。
我が家の犬は、生後４ヶ月前からこの時間帯でトイレが出来ていたので、留守番もフリー環境で室内飼育していました。

2ヶ月半の子犬のしつけについて。 - 里親募集で譲り受けた子...
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10173581500
このアドバイスをいただいてから、早速新しいトイレを離したところに設置してみました。
すると、一週間かからず3日ほどで完璧になりました。

ケージ内のトイレは、留守番時、監視出来ないときの非常用トイレとします。
２歳だとケージ内のトイレは無くても良いと思います（普通なら）。